Die Spieltheorie (engl. game theory) simuliert Entscheidungssituationen zwischen zwei oder mehr miteinander interagierenden beteiligten Parteien in einem mathematischen Modell und ist ein Teilgebiet der Mathematik. Das primäre Ziel der Spieltheorie ist es, in sozialen Konfliktsituationen (Entscheidungsproblemen) ein rationales Entscheidungsverhalten darzustellen, das jedoch von der Entscheidung der anderen Partei abhängt.
So unterscheidet sich die Spieltheorie klassischen Entscheidungstheorie dadurch, dass das Ergebnis einer Handlung nicht nur von der eigenen Entscheidung abhängt (Entscheidungstheorie), sondern auch durch die Entscheidung der anderen Partei(en).
Wir unterscheiden die Spieltheorie in zwei gesonderte Formen:
- Kooperative Spieltheorie: Stellt dem Spieler keine explizite Strategie zur Verfügung, mit der der Spieler stets einen für sich vorteilhaften Zustand erreichen kann.
- Nicht-Kooperative Spieltheorie: Der Spieler versucht stets, einen für sich vorteilhaften Zustand zu erreichen („self enforcing“).
Inhalt
Gemischte Strategie vs. reine Strategie
Eine reine Strategie bezeichnet eine Strategiewahl eines Spielers, bei der dieser eindeutig auf eine klar definierte Strategie A oder B (oder C (…)) setzen kann. Bei einer gemischten Strategie wird der reinen Strategie zunächst eine Wahrscheinlichkeit oder ein Ereignis vorgeschaltet, die darüber entscheidet, welche Strategie im Anschluss gewählt wird.
Beispiel für reine Strategie: Spieler X wählt beim Spiel „Kopf oder Zahl“ immer Kopf (A) oder Zahl (B). Weiteres Beispiel: Stein-Schere-Papier: Hier wählt ein Spieler immer nur eine Strategie (z.B. Stein). Jedoch ist die Erfolgswahrscheinlichkeit damit nicht hoch, wenn der andere Spieler seine Strategie adaptiert. Deshalb wählt der Spieler eine zufällige, möglichst unberechenbare Strategie und damit eine gemischte Strategie.
Beispiel: Gemischte Strategie (kein reines Gleichgewicht) in Darstellung als Normalform (Bimatrix) für das Entscheidungsspiel „Kopf oder Zahl“ mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0,5 jeweils für Kopf oder Zahl:
Beispiel für eine Normalform in der Game Theory: Kopf oder Zahl
Die Normalform wird in Spielen verwendet, bei denen alle teilnehmenden Spieler ihre Strategien zeitgleich und ohne die Kenntnis über die Entscheidung der anderen beteiligten Spieler festlegen. Für die bessere Übersicht wird die Normalform i.d.R. als Bimatrix dargestellt und beschränkt sich im Wesentlichen auf die Strategiemengen (a priori) der Spieler und eine zugehörige Auszahlungsfunktion auf Basis der gewählten Strategiekombination.
Dominanz
Die Strategie eines Spielers wird dann als dominant bezeichnet, wenn seine Strategie für alle möglichen Strategien der anderen Spieler die eindeutig beste Antwort (Auszahlung) darstellt. Sobald alle Spieler eine eindeutig dominante Strategie aufweisen, ist die zugehörige Spielkombination ein Gleichgewicht.
Nash-Gleichgewicht
Existieren Spielkombinationen, für die kein Spieler eine Motivation zur Abweichung hat, sind die Spielkombinationen stabil. Sobald alle Strategien der Spieler auch wechselseitig die beste Antwort darstellen, sprechen wir von einem Nash-Gleichgewicht.